相関係数

相関係数とは？

相関係数とは、2つの変数がどの程度強く連動して動くかを示す数値です。

暗号資産では、2つの暗号資産、2つの取引ペア、または暗号資産と伝統的資産が同じ方向に動く傾向があるかを測定するためによく使われます。

最も一般的なのはピアソン相関係数で、2組のデータ間にある線形関係の強さと方向を測定します。

NISTの相関係数の解説では、相関係数を2つの変数間の線形関係を測る指標として説明しています。

相関係数の範囲は-1から+1です。

値が+1の場合、2つの変数は線形的に完全に同じ方向へ動きます。

値が-1の場合、2つの変数は線形的に完全に逆方向へ動きます。

値が0の場合、2つの変数に線形関係はありません。

暗号資産トレーダーにとって相関係数は、複数のトークンを保有することで本当に分散投資になるのか、それとも同じ市場トレンドへのエクスポージャーが増えるだけなのかを理解する手掛かりになります。

暗号資産で相関係数が重要な理由

暗号資産市場では、リスクオンまたはリスクオフの動きが強まる局面で、複数の資産が同時に動くことが多いため、相関係数は重要です。

Bitcoinが急上昇すると、デジタル資産全体の市場センチメントが改善し、多くのアルトコインも上昇する場合があります。

Bitcoinが急落すると、トレーダーが市場全体でリスクを減らすため、多くのアルトコインも下落する場合があります。

10種類の暗号資産を保有するトレーダーは分散投資できていると感じるかもしれません。しかし、10種類すべての資産が強い正の相関を示す場合、ポートフォリオは依然として大きく集中している可能性があります。

そのため、ポートフォリオの構築、ヘッジ、リスク管理、市場調査において相関分析が重要です。

CFA Instituteのポートフォリオリスクとリターンに関する資料では、相関がポートフォリオリスクの分散に関わることを説明しています。

簡単に言えば、相関の低い資産は、常に連動して動く資産よりも高い分散効果をもたらす可能性があります。

ただし、相関は一定ではありません。市場ストレス、流動性ショック、規制関連ニュース、マクロ経済イベント、投資家心理の急変により、暗号資産の相関は短期間で変化する場合があります。

相関係数の仕組み

相関係数は、同じ期間における2つの変数のリターンまたは価格変化を比較します。

暗号資産の分析では、トレーダーは通常、価格そのものではなく騰落率を使って相関を計算します。

リターンを使うと、各資産が期間ごとにどれだけ変動したかを比較しやすくなります。

たとえば、アナリストは過去90日間のBitcoinの日次リターンとEtherの日次リターンを比較できます。

両方の資産が頻繁に同時に上昇・下落する場合、相関係数は強い正の値になる可能性があります。

一方の資産が上昇するときに、もう一方が頻繁に下落する場合、相関係数は負の値になる可能性があります。

明確なパターンがない場合、相関係数は0に近くなる可能性があります。

この数値は、2つのリターン系列の線形関係を簡潔に示します。

この数値だけで将来を予測することはできませんが、対象期間中に資産がどのように動いたかを理解するのに役立ちます。

相関係数の計算式

ピアソン相関係数は通常、rで表されます。

2つの変数の共分散を、それぞれの標準偏差の積で割って計算します。

簡単に言えば、この式は、それぞれの変数固有のボラティリティを調整したうえで、2つの変数がどのように連動するかを比較します。

NISTの相関計算式では、各変数の平均値からの偏差を使った計算方法が示されています。

この計算式から、相関が-1から+1の範囲に標準化される理由が分かります。

結果が標準化されるため、価格やボラティリティの水準が異なる資産でも、BitcoinとEtherの関係をBitcoinと金の関係と比較できます。

この特性により、相関は暗号資産を含む異なる資産間の分析に役立ちます。

ただし、計算結果はデータ期間、頻度、リターン系列の品質に大きく左右されます。

正の相関が示すもの

正の相関とは、2つの変数が同じ方向に動く傾向があることを示します。

2つの暗号資産の相関係数が+0.80の場合、測定期間中、両資産は過去に強く連動して動いたことを示します。

これは、両資産が同じ幅で動くという意味ではありません。

方向と相対的な値動きのパターンが密接に関連しているという意味です。

たとえば、Bitcoinと時価総額の大きい暗号資産は、市場全体で楽観的な見方が広がるとともに上昇し、市場全体で不安が強まるとともに下落する場合があります。

特定のテーマに対するエクスポージャーを集中させたい場合、正の相関が役立つことがあります。

一方、正の相関を持つ資産を多く保有すれば十分に分散できると誤解すると、ポートフォリオのリスクが高まる可能性があります。

暗号資産市場では、市場全体の上昇局面や急落局面で強い正の相関が現れることがよくあります。

そのため、ポートフォリオ内の資産数だけでなく、各資産が実際にどのように連動するかを調べる必要があります。

負の相関が示すもの

負の相関とは、2つの変数が逆方向に動く傾向があることを示します。

一方の資産が上昇すると、もう一方が下落することが多い場合、相関係数は0を下回る可能性があります。

係数が-1の場合は完全な負の線形関係を意味しますが、実際の暗号資産市場ではまれです。

一方のポジションがもう一方の値動きを相殺するのに役立つ可能性があるため、負の相関はヘッジに役立ちます。

たとえば、現物の暗号資産を保有するトレーダーは、下落エクスポージャーを抑えるためにデリバティブのショートポジションを利用する場合があります。

現物資産が下落すると価値が上がるよう設計されているため、そのヘッジは現物保有と負の相関を示す可能性があります。

ただし、負の相関があるからといって、ヘッジが自動的に完全なものになるわけではありません。

手数料、資金調達コスト、流動性、スリッページ、ベーシスリスク、強制決済リスクは、いずれも最終結果に影響を与える可能性があります。

ボラティリティの高い市場でヘッジに頼る前に、慎重にテストする必要があります。

相関がゼロの場合に示すもの

相関がゼロの場合、測定期間中に2つの変数に明確な線形関係がなかったことを示します。

あらゆる意味で両資産に関係がないということではありません。

相関係数が0に近い2つの資産に、非線形の関係がある可能性もあります。

たとえば、平穏な市場では独立して動いていても、極端な市場ストレス時には連動することがあります。

このような関係は、単純な線形相関係数では十分に捉えられない場合があります。

暗号資産トレーダーは、相関ゼロを保証ではなく参考になるシグナルとして捉える必要があります。

相関がゼロに近い場合、通常の状況では分散効果が高まる可能性がありますが、突然の流動性イベント時には効果が失われる可能性があります。

そのため、トレーダーは相関分析と併せて、ストレステスト、ボラティリティ分析、ドローダウン分析、シナリオプランニングを行うことがよくあります。

相関係数と共分散の違い

共分散は、2つの変数が連動する傾向にあるかを測定しますが、標準化されていません。

相関係数は共分散を-1から+1の値に標準化したものです。

そのため、異なる資産間で相関を解釈・比較しやすくなります。

たとえば、BitcoinとEtherのリターンの共分散はデータの尺度に左右されるため、単独では解釈が難しい場合があります。

相関係数はその関係を、方向と強さを示す簡潔な数値に変換します。

正の共分散は通常、正の相関につながります。

負の共分散は通常、負の相関につながります。

相関係数の主な利点は、異なる市場間の関係を比較するための共通の尺度を提供することです。

相関係数とベータの違い

相関係数とベータには関連がありますが、同じものではありません。

相関は、2つの変数間の関係の強さと方向を測定します。

ベータは、ある資産がベンチマークの値動きにどれほど敏感かを測定します。

暗号資産では、トークンがBitcoinと連動するかを調べるために相関を使うことがあります。

同じトレーダーが、Bitcoinが1%変動したときにそのトークンがどれほど動く傾向があるかを推定するため、ベータを使う場合もあります。

トークンがBitcoinと高い相関を示していても、ベータが1を上回ったり下回ったりすることがあります。

相関が高いということは、方向が密接に関連していることを示します。

ベータは、ベンチマークと比べた値動きの大きさを示します。

相関とベータを併用すると、暗号資産市場へのエクスポージャーをより明確に把握できます。

相関係数と因果関係の違い

相関があるからといって、因果関係が証明されるわけではありません。

2つの暗号資産が連動して動いていても、一方が他方の値動きを引き起こしたとは限りません。

Bitcoinのボラティリティ、金利見通し、流動性の状況、規制関連ニュース、投資家のリスク許容度など、同じ市場要因に反応している可能性があります。

NISTの相関に関する解説では、因果関係の証明は相関の確認より難しいと指摘しています。

暗号資産市場には多くの要因が重なって影響するため、この区別は重要です。

トレーダーは2つのトークン間に強い相関を見つけると、一方がもう一方に先行すると考える場合があります。

タイミング分析、流動性データ、市場構造の調査、イベントスタディなどの追加的な根拠がなければ、その見方は危険な場合があります。

相関は分析の出発点であり、完全な説明ではありません。

トレーダーによる相関係数の活用方法

トレーダーは、異なるポジションがどのように連動するかを理解するために相関係数を使います。

ポートフォリオマネージャーは、Bitcoin、Ether、大型アルトコイン、ステーブルコインの利回り、トークン化資産、伝統的市場指数の相関を比較する場合があります。

先物トレーダーは、ベーシスの動きを調べるために現物と先物のリターンを比較することがあります。

ヘッジを行うトレーダーは、ヘッジが機能しているかを確認するため、現物保有とショートポジションの相関を比較することがあります。

リスクマネージャーは、通常の市場と危機的な市場の相関を調べる場合があります。

クオンツトレーダーは、相関を使ってペアトレード、統計的裁定モデル、市場中立戦略を構築する場合があります。

長期保有者は、新たな資産を追加することでポートフォリオのリスクが実際に変わるかを判断するため、相関を利用できます。

いずれの場合も、相関係数は市場の動きを測定可能な関係として捉える助けになります。

暗号資産ポートフォリオの分散と相関

分散投資とは、一つの悪い結果がポートフォリオ全体を大きく左右しないよう、複数の資産にエクスポージャーを分けることです。

暗号資産では、多くのトークンが同じ市場サイクルに反応するため、見た目ほど分散投資は容易ではありません。

相関の高いトークンを多く含むポートフォリオでも、暗号資産市場全体に対する一つの大きな投資と同じように動く可能性があります。

相関が低いポートフォリオはリスクのバランスを取りやすい場合がありますが、相関が低くても損失リスクがなくなるわけではありません。

トレーダーは、Layer 1資産、DeFiトークン、インフラトークン、ステーブルコイン関連資産、プライバシー重視資産、ゲームトークン、トークン化された現実資産などの市場セクター間で相関を比較することがよくあります。

セクター分類は参考になりますが、実際のリターンの相関は分類名より重要です。

異なるセクターに属する2つの資産でも、投資家が同じリスクカテゴリーとして捉えれば、連動して動くことがあります。

そのため、暗号資産ポートフォリオは、ストーリーだけでなくデータに基づいて見直す必要があります。

ローリング相関

ローリング相関は、移動期間を使って相関を測定する方法です。

たとえば、トレーダーはBitcoinとEtherの30日間ローリング相関を毎日計算できます。

これにより、関係が時間とともに強まっているか弱まっているかを示す変動系列が得られます。

暗号資産市場の関係は安定していないため、ローリング相関が役立ちます。

資産ペアの相関は、平穏な期間には弱く、広範な売り局面では強くなる場合があります。

IMFの国際金融安定性報告書では、金融安定性に関する広範な分析の一環として、Bitcoinと他の資産クラス間のローリング相関が取り上げられました。

ローリング相関を使うと、過去の一つの数値に過度に依存することを避けやすくなります。

また、現在の市場環境でも分散戦略が機能しているかを明らかにするのに役立ちます。

時間軸とデータ頻度

相関の計算に使う時間軸によって、結果は大きく変わる可能性があります。

7日間の相関は、短期的な売買圧力を捉えることがあります。

30日間の相関は、最近の市場動向を示す場合があります。

90日間または180日間の相関は、中期的な関係をよりよく反映する場合があります。

複数年の相関は、より長い市場サイクルの動きを示す一方、最近の変化を見えにくくする場合があります。

データ頻度も重要です。時間足、日足、週足のリターンでは、異なる係数が得られることがあります。

暗号資産は24時間取引され、流動性は時間帯によって変わる場合があるため、高頻度データにはノイズが含まれる可能性があります。

日次データは解釈しやすいものの、日中のストレスイベントを捉えられない場合があります。

あらゆる目的に適した完璧な時間軸はありません。

適切な期間は、短期取引、長期保有、デリバティブのエクスポージャー、財務リスクのいずれを管理するかによって異なります。

市場ストレス時の相関

市場ストレス時には、トレーダーが複数の資産で同時にリスクを減らすため、相関が高まることがよくあります。

暗号資産の売りは急速に進み、世界中で24時間発生する可能性があるため、この点は重要です。

平穏な市場では関係が中程度に見えた資産が、パニック時には突然連動することがあります。

分散投資の観点からは、必要なときに期待していた保護効果が失われるため、これを相関の崩れと呼ぶことがあります。

金融安定理事会（FSB）の暗号資産関連の取り組みでは、同セクターが進化し続けていることから、暗号資産関連活動とグローバルなステーブルコインの仕組みを監視する重要性が示されています。

トレーダーにとっての教訓は実践的なものです。

平穏な市場で計算された相関係数は、強制決済の連鎖、ステーブルコインのストレスイベント、マクロショック、突然の規制発表時の動きを表さない可能性があります。

ストレス時の相関は、通常時の相関と分けて調べる必要があります。

相関とヘッジ

ヘッジは、相関分析の最も重要な活用方法の一つです。

ヘッジとは、元のエクスポージャーの一部を相殺する別のポジションを取ることで、リスクを抑えることを目的とするものです。

たとえば、暗号資産を保有するトレーダーは、下落リスクを抑えるために先物のショートポジションを利用する場合があります。

ショートポジションが現物保有と反対方向に動く場合、現物ポジションと負の相関を示す可能性があります。

ただし、暗号資産のヘッジが完全になることはほとんどありません。

先物のベーシス、資金調達率、契約条件、証拠金要件、流動性、強制決済ルールは、いずれもヘッジの成果を変える可能性があります。

CFTCの仮想通貨取引に関する注意喚起では、ボラティリティに対する保護を求めるヘッジャーが、仮想通貨先物やオプションを利用する場合があると説明しています。

相関は、過去にヘッジが機能したかを確認するのに役立ちますが、リアルタイムのリスク管理は引き続き必要です。

相関とステーブルコイン

ステーブルコインは、多くの場合、法定通貨などの参照資産に対して比較的安定した価値を維持することを目的として設計されています。

この設計のため、価格リターンを測定した場合、ステーブルコインはボラティリティの高い暗号資産との相関が低くなる可能性があります。

ただし、価格相関が低くてもリスクがゼロという意味ではありません。

ステーブルコインには、準備金リスク、流動性リスク、発行体リスク、運用リスク、スマートコントラクトリスク、規制リスクがあります。

FRBの2025年のステーブルコインに関するノートでは、ステーブルコインの動向と金融安定性への影響について論じています。

ボラティリティの高い資産との短期的な価格相関が低いというだけで、ステーブルコインをリスクのない資産とみなすべきではありません。

相関が測定するのは価格変動であり、あらゆる種類の金融リスクや運用リスクではありません。

相関とDeFi

分散型金融では、相関分析の新たな活用方法が生まれています。

流動性プロバイダーは、資金を預け入れる前に、プール内の2つの資産の相関を調べる場合があります。

プール内の2つの資産の相関が高い場合、相関のない2資産で構成されるプールとは異なる形でインパーマネントロスが生じる可能性があります。

レンディングを利用するユーザーは、担保価値と借入資産の価値の相関を調べる場合があります。

ストレス時に担保と負債の相関が高まると、強制決済リスクが変化する可能性があります。

リスクマネージャーは、ガバナンストークン、担保トークン、ステーブルコイン、市場全体の指標間の相関を調べる場合があります。

IOSCOの暗号資産およびデジタル資産に関する政策提言は、暗号資産市場とデジタル資産市場における市場の健全性や投資家保護に関する、より広範な課題を取り上げています。

DeFiでは、相関分析に加えて、スマートコントラクトのレビュー、オラクルリスクの分析、流動性の厚み、プロトコル固有のルールも確認する必要があります。

暗号資産の相関係数を計算する方法

まず、比較する2つの資産または変数を選びます。

たとえば、トレーダーはBitcoinの日次リターンとEtherの日次リターンを比較できます。

次に、30日、90日、1年間など、対象期間を選びます。

3番目に、両資産について同じタイムスタンプで対応する価格データを収集します。

4番目に、価格を通常の騰落率または対数リターンに変換します。

5番目に、2つのリターン系列間のピアソン相関係数を計算します。

6番目に、結果を文脈に沿って解釈します。

高い正の値は、対象期間中に同じ方向へ強く動いたことを示します。

負の値は、対象期間中に逆方向へ動いたことを示します。

0に近い値は、対象期間中に線形関係がほとんどなかったことを示します。

最後に、相関係数はすぐに古くなる可能性があるため、異なる期間でも計算を繰り返します。

暗号資産における相関係数の例

あるトレーダーが、資産Aと資産Bの日次リターンについて90日間の相関を計算したとします。

結果は+0.85でした。

これは、対象の90日間に2つの資産が強い正の線形関係を示したことを意味します。

資産Aがある日に上昇すると、資産Bも上昇することがよくありました。

資産Aが下落すると、資産Bも下落することがよくありました。

ただし、今後も常に連動すると考えるべきではありません。

また、資産Bの名称、ブランド、用途が異なるというだけで、優れた分散投資先になると考えるべきでもありません。

資産Aが大半を占めるポートフォリオに資産Bを加えても、ポートフォリオ全体のリスクは、同じ市場の値動きに大きく左右される可能性があります。

相関は、分散投資が実質的なものか、表面的なものにすぎないかを検証するのに役立ちます。

相関係数の値の解釈

相関係数の限界

1つ目の限界は、相関が線形関係を測定するものであり、あらゆる関係を捉えるわけではないことです。

2つの暗号資産に非線形の関係がある場合、単純なピアソン相関では捉えられないことがあります。

2つ目の限界は、相関が選択した期間に左右されることです。

1年間では弱く見える関係が、1か月間では強く見えることがあります。

3つ目の限界は、ストレス時に相関が変化することです。

平穏な市場で分散されているように見えた資産が、暗号資産市場全体の急落時に一緒に下落する可能性があります。

4つ目の限界は、相関から原因を説明できないことです。

Bitcoin、マクロ流動性、ステーブルコインの資金フロー、市場全体の投資家心理など、同じ要因に反応して2つの資産が連動している場合があります。

5つ目の限界は、データの品質が悪いと結果も不正確になることです。

価格データの欠損、流動性の低さ、操作されたローソク足、極端な外れ値、一貫性のないタイムスタンプは、係数を歪める可能性があります。

そのため、相関は判断に役立てるものであり、判断そのものに取って代わるものではありません。

暗号資産の相関分析におけるベストプラクティス

暗号資産間の相関を計算する際は、価格そのものではなくリターンを使います。

両方のリターン系列が同じ期間を対象とするよう、タイムスタンプを合わせます。

短期と長期で相関が異なる場合があるため、複数の期間を確認します。

平穏な市場とストレス時の相関を比較します。

流動性の低いトークンは誤解を招くデータを生む場合があるため、結果を信頼する前に流動性を確認します。

極端な値動きが数回あるだけで係数が変わる場合があるため、外れ値に注意します。

可能であれば、市場環境ごとに相関分析を分けて行います。

相関が低いことを、資産が安全である証拠とみなしてはいけません。

相関をボラティリティ、ドローダウン、流動性、トークノミクス、オンチェーン活動、ファンダメンタルズ分析と組み合わせます。

よくある質問

暗号資産における相関係数とは？

暗号資産における相関係数とは、選択した期間に、暗号資産関連の2つの変数がどれほど強く連動して動くかを測る数値です。

BitcoinとEtherなど2つの資産のリターンや、暗号資産と伝統的市場指数の比較によく使われます。

相関係数が+1の場合は何を意味しますか？

相関係数が+1の場合、2つの変数には完全な正の線形関係があります。

暗号資産取引では、測定期間中に2つの資産が完全に一致する線形パターンで連動していたことを意味します。

相関係数が-1の場合は何を意味しますか？

相関係数が-1の場合、2つの変数には完全な負の線形関係があります。

測定期間中、一方の資産が上昇するたびにもう一方が下落するという、完全に逆の線形パターンを示したことになります。

相関係数が0の場合は何を意味しますか？

相関係数が0の場合、測定期間中、2つの変数に線形関係はありません。

資産間にまったく関係がないという意味ではありません。非線形の関係やストレス時の関係が存在する可能性があります。

相関が高いことは良いことですか、悪いことですか？

相関が高いことが常に良い、または悪いとは限りません。

トレーダーがエクスポージャーを集中させたい場合には役立つことがありますが、分散を期待しているのに資産が連動して動く場合にはリスクとなる可能性があります。

相関によって暗号資産の価格を予測できますか？

相関だけで暗号資産の価格を予測することはできません。

相関が示すのは過去の値動きのパターンです。流動性、ボラティリティ、トレンド、ファンダメンタルズ、リスク管理など、他の分析と組み合わせる必要があります。

暗号資産の相関はなぜ変化するのですか？

市場センチメント、流動性、マクロ経済状況、規制、トークン固有のニュース、レバレッジ、投資家の行動が時間とともに変化するため、暗号資産の相関も変化します。

そのため、固定された一つの相関係数よりも、ローリング相関のほうが参考になることがよくあります。

相関は因果関係を証明しますか？

いいえ。相関があるからといって、因果関係が証明されるわけではありません。

2つの暗号資産が連動するのは、一方が他方の値動きを直接引き起こしているからではなく、同じ外部要因に反応しているためかもしれません。

まとめ

相関係数は、2つの変数がどのように連動するかを測定する、シンプルながら強力なツールです。

暗号資産では、資産、取引ペア、ヘッジ、セクター、異なる市場へのエクスポージャーが本当に別々の動きをするのか、それとも主に同じ市場要因に左右されるのかを理解するのに役立ちます。

正の相関は同じ方向への動き、負の相関は逆方向への動き、0に近い値は線形関係の乏しさを示します。

ただし、相関は保証でも、価格予測でも、因果関係の証明でもありません。

暗号資産の相関は、市場ストレス、流動性ショック、ステーブルコイン関連イベント、規制発表、投資家心理の広範な変化によって急速に変わる場合があります。

相関係数は、より広範なリスク管理プロセスの一部として使うのが最適です。

トレーダーは、相関分析をボラティリティ分析、ドローダウンの確認、流動性チェック、資金調達コスト分析、ストレステストと組み合わせる必要があります。

慎重に活用すれば、相関係数は暗号資産ユーザーがより強固なポートフォリオを構築し、より適切なヘッジを設計し、見せかけの分散を避けるのに役立ちます。