Голографические пропагаторы: геодезические линии и локальная критичность

Таблица ссылок

• Пролог
• Диаграммные правила
• Прямой эйконал
• Наследие бозонизации
• Вонтонная голография
• Голографические пропагаторы
• Странные купраты
• Более странные вещи
• Эпилог

Голографические пропагаторы

Ранние голографические исследования фермионных пропагаторов [28] дали ряд интригующих результатов, включая множественные поверхности Ферми (которые сливаются в один критический 'шар Ферми' в некоторых экстремальных пределах), бездисперсионные полюса и осцилляционную частотную зависимость (которая, как позже было показано, не возникает в более систематических конструкциях 'сверху вниз' [26]) и т.д. Физическая интерпретация этих результатов затруднена тем фактом, что большая часть этой работы является численной.

\ Простой и поддающийся аналитической обработке полуклассический расчет может быть выполнен в режиме mL ≫ 1, где m - масса предполагаемого дуального объемного фермиона [28, 29]. В этом режиме пути фермиона, вносящие вклад в различные квантово-механические амплитуды, близко следуют классическим траекториям от границы к границе (геодезическим), полученным из действия (в мнимом времени)

\

\ путем варьирования по τ(u) и r(u).

\ Оценивая это действие на его геодезической, получаем

\

\ В то время как явное аналитическое вычисление (29) может быть выполнено только в некоторых особых случаях, однопараметрические пространственно-временные зависимости могут быть легко найдены для широкого разнообразия метрик. В частности, для метрики HV (26) получаем [29, 30]

\

\ Примечательно, что в отсутствие нарушения гиперскейлинга (θ = 0) обе эти асимптотики становятся либо постоянными (менее вероятно), либо логарифмическими (более вероятно, см. ниже). Таким образом, если бы классический лагранжиан EMD (22) представлял собой действительный объемный дуал граничной теории с калибровочно-подобным взаимодействием (1), асимптотики (31) не были бы легко согласуемы с результатами эйконала/бозонизации (11,21), которые зависят в основном от z (через η), а не от θ.

\

\ и состоит из двух независимых решений, которые читаются как

\

\ Накладывая соответствующие граничные условия и следуя голографическому словарю [26], затем определяем пропагатор как коэффициент отражения для волны, падающей на границу

\

\ Другое поведение (недостижимое в случае метрики HV (26) с конечными z и θ) возникает при α = β + 1, в этом случае интеграл в (33) расходится при u → 0. Этот своеобразный режим NFL, названный 'локальной критичностью', характеризуется пропагатором

\

\ где a(k), b(k) и ν(k) ∼ k - несингулярные функции импульса, которые в общем случае могут создавать множественные полюса, идентифицируемые как различные ('фракционализованные') FS [28].

\ Преобразование Фурье (36) осложняется тем фактом, что G(ω, k) не известен аналитически по всему диапазону его аргументов. Однако быстрое (и/или яростное) преобразование Фурье через седловую точку предполагает следующую форму этой функции в пространственно-временной области

\

\ Добавляя к интриге, существуют некоторые недавние результаты Монте-Карло по 2d моделям Хаббарда и t − J, которые долгое время считались представляющими прототипическое нормальное состояние NFL в купратах. Эти результаты не легко соответствуют независимой от импульса, но сильно зависящей от энергии функции собственной энергии, показывая меньшую зависимость от энергии/температуры, чем любое из вышеприведенных выражений [33]. Еще предстоит увидеть, что это может означать для общей применимости теорий фермионов ('спинонов'), управляемых взаимодействиями (1), к анализу этих микроскопических моделей.

\

:::info Автор:

(1) Д. В. Хвещенко, Департамент физики и астрономии, Университет Северной Каролины, Чапел-Хилл, NC 27599.

:::

---

:::info Эта статья доступна на arxiv под лицензией CC BY 4.0 DEED.

:::

\